Matemática na Música

Neste 3º quadrimestre tive experiências maravilhosas de arte, de música e de cultura.
No componente Perspectivas Matemáticas e Computacionais em Artes pude me aprofundar mais no universo da música com a matemática, onde esses dois elementos possuem uma ligação onde se fundem e se completam.
Por vezes ignorei o fato da música estar relacionada com a matemática, salve, quando ao tocar um instrumento tem todo um processo matemático para se fazer um arranjo, tocar uma melodia,  as frequências de som que definem uma nota musical.
Aliás, frequência musical foi um dos assuntos estudados neste componente, foi interessante e aprendi várias coisas

Mas o que é uma frequência? É uma repetição com referência de tempo. Imagine, por exemplo, uma roda de bicicleta girando. Se essa roda completa uma volta em 1 segundo, dizemos que a frequência dessa roda é “uma volta por segundo”, ou “um Hertz”.

Hertz é apenas um nome dado para representar a unidade de frequência, e costuma ser abreviado para “Hz”. Se essa roda do nosso exemplo completasse 10 voltas em 1 segundo, sua frequência seria 10 Hertz (10 Hz).

Legal, mas o que isso tem a ver com o som? Oras, o som é uma onda, e essa onda oscila com uma certa frequência. Se uma onda sonora completar uma oscilação em 1 segundo, sua frequência será 1 Hz. Se ela completar 10 oscilações em 1 segundo, sua frequência será de 10 Hz.

Para cada frequência, temos um som diferente (uma nota diferente). A nota Lá, por exemplo, corresponde a uma frequência de 440 Hz.

Para cada frequência, temos um som diferente (uma nota diferente). A nota Lá, por exemplo, corresponde a uma frequência de 440 Hz.

A matemática na música

E onde entra a matemática nessa história? Observou-se que quando uma frequência é multiplicada por 2, a nota permanece a mesma. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz) multiplicada por 2 = 880 Hz é também uma nota Lá, só que uma oitava acima.

Se o objetivo fosse abaixar uma oitava, bastaria dividir por 2. Podemos concluir então que uma nota e sua respectiva oitava mantêm uma relação de ½.

Muito bem, antes de continuarmos, vamos voltar ao passado, para a Grécia Antiga. Naquela época, existiu um homem chamado Pitágoras que fez descobertas muito importantes para a matemática (e para a música).

Isso que acabamos de mostrar sobre oitavas ele descobriu “brincando” com uma corda esticada. Imagine uma corda esticada, presa nas suas extremidades. Quando tocamos essa corda, ela vibra (observe o desenho abaixo):

Pitágoras decidiu dividir essa corda em duas partes e tocou cada extremidade novamente. O som produzido era exatamente o mesmo, só que mais agudo (pois era a mesma nota uma oitava acima):

 

Pitágoras não parou por aí. Ele decidiu experimentar como ficaria o som se a corda fosse dividida em 3 partes:

 

Ele reparou que um novo som surgiu, diferente do anterior. Dessa vez, não era a mesma nota uma oitava acima, mas uma nota diferente, que precisava receber outro nome. Esse som, apesar de ser diferente, combinava bem com o som anterior, criando uma harmonia agradável ao ouvido, pois essas divisões até aqui mostradas possuem relações matemáticas 1/2 e 2/3 (nosso cérebro gosta de relações lógicas bem definidas).

Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a criação de instrumentos musicais que pudessem reproduzir essas escalas.

O intervalo do trítono, por exemplo, foi obtido a partir da relação 32/45, uma relação complexa e inexata, fator que leva nosso cérebro a considerar esse som instável e tenso. Com o passar do tempo, as notas foram recebendo os nomes que conhecemos hoje.

Deixo uma ressalva que em uma das aulas do profº Joel eu com mais alguns colegas tivemos a oportunidade de fazer um instrumento musical chamado Idiofone, e outro grupo fez o Policórdio.Foi bem interessante a experiência, e bem diferente de ficar apenas na teoria, partir para prática é bem mais envolvente e desenvolve melhor nossa parte criativa.

 Criando o Idiofone na Universidade Federal do Sul da Bahia:

 

Referência: http://www.descomplicandoamusica.com/matematica-na-musica/

Minha Logo - Um designer em construção

Já falei aqui no blog sobre logo, logomarca e marca. Em uma das aulas do Profº Joel tivemos a oportunidade de mostrarmos nossos "dotes" na criação de uma logomarca.
Fiz alguns slides explicando o significado da minha logo, a construção dela dentro da proporção áurea e o resultado final do trabalho.
Faço graduação na área de Artes e talvez eu leve a frente, aperfeiçoando minha ideia para meu estúdio de artes.

Seminário "Rituais da Percepção Tecnologia, arte e sensibilidade"

No dia 20 de março de 2018, assisti uma palestra muito enriquecedora com o Profº Hernán Rodolfo Ulm. 

Hernán Ulm é Doutor em Literatura Comparada pela Universidade Federal Fluminense (2014) e é Magister en Filosofía Contemporánea - Universidad Nacional de Salta (2006).Desde o ano 2006 é professor adjunto estética e História das artes na Univiersidad Nacional Salta. Tem experiência na área de Filosofia, com ênfase em Estética, atuando principalmente nos seguintes temas: estética, arte, politica, deleuze e subjetividad, teoria das imagens e intermedialidade.

"A arte pensa comunidade ou ultrapassa o sentido da comunidade?" 

Em algumas anotações e observações que pude fazer, pude compreender o foco de uma aproximação entre a arte, tecnologia e sensibilidade e me levou a pensar a relação entre estética e política no pensamento contemporâneo.
Li um texto de Deleuze e gostaria de compartilhar aqui, pois achei intrigante e interessante.

"Há os conceitos, que são a invenção da Filosofia, e há o que podemos chamar de perceptos. Os perceptos fazem parte do mundo da arte. O que são os perceptos? O artista é uma pessoa que cria perceptos. Por que usar esta palavra estranha em vez de percepção? Porque perceptos não são percepções. O que é que busca um homem de Letras, um escritor ou um romancista? Acho que ele quer poder construir conjuntos de percepções e sensações que vão além daqueles que as sentem. O percepto é isso. É um conjunto de sensações e percepções que vai além daquele que a sente. Vou dar alguns exemplos. Há páginas de Tolstoi que descrevem o que um pintor mal saberia descrever. Ou páginas de Tchekov que, de outra maneira, descrevem o calor da estepe. Há um grande complexo de sensações, pois há sensações visuais, auditivas e quase gustativas. Alguma coisa entra na boca. Eles tentam dar a este complexo de sensações uma independência radical em relação àquele que as sentiu. Tolstoi também descreve atmosferas. As grandes páginas de Faulkner! Os grandes romancistas conseguem chegar a isso. Há um grande romancista americano que quase disse isso. Ele não é muito conhecido na França, e gosto muito dele. É Thomas Wolfe. Ele descreve o seguinte: 'Alguém sai de manhã, sente o ar fresco, o cheiro de alguma coisa, de pão torrado, etc., um passarinho passa voando... Há um complexo de sensações. O que acontece quando morre aquele que sentiu tudo isso? Ou quando ele faz outra coisa? O que acontece?'
Isso me parece a questão da arte. A arte dá uma resposta para isso: dar uma duração ou uma eternidade a este complexo de sensações que não é mais visto nem sentido por alguém ou que será sentido por um personagem de romance, ou seja, um personagem fictício. É isso que vai gerar a ficção. E o que faz um pintor? Ele faz apenas isso também, ele dá consistência a perceptos. Ele tira perceptos das percepções. Há uma frase de Cézanne que me toca muito, Um pintor não faz outra coisa. Há uma frase que muito me impressiona.
Pode-se dizer que os impressionistas distorcem a percepção. Um conceito filosófico ao pé da letra é de rachar a cabeça, porque é o hábito de pensar que é novo. As pessoas não estão acostumadas a pensar assim. É de rachar a cabeça! De certa forma, um percepto torce os nervos e podemos dizer que os impressionistas inventaram perceptos. Mas Cézanne disse uma frase que acho muito bonita: "É preciso tornar o impressionismo durável". Quer dizer que o motivo ainda não adquiriu independência. Trata-se de torná-lo durável e, para isso, são necessários novos métodos. Ele não quis dizer que se deve conservar o quadro, e sim que o percepto adquire uma autonomia ainda maior. Para tal, precisará de uma nova técnica. 
E há um terceiro tipo de coisa e muito ligada às outras duas. É o que se deve chamar de afectos. Não há perceptos sem afectos. Tentei definir o percepto como um conjunto de percepções e sensações que se tornaram independentes de quem o sente. Para mim, os afectos são os devires. São devires que transbordam daquele que passa por eles, que excedem as forças daquele que passa por eles. O afecto é isso. Será que a música não seria a grande criadora de afectos? Será que ela não nos arrasta para potências acima de nossa compreensão? É possível.
Mas o que quero dizer é que as três estão ligadas. É uma questão de acentuar as coisas. Quando se pega um conceito filosófico, este conceito faz com que se veja as coisas. Os filósofos têm este lado de videntes, pelo menos aqueles de quem gosto. Spinoza faz ver. É um dos filósofos mais videntes que existe. Nietzsche também faz ver. E eles também são fantásticos 'lançadores de afectos'. É por isso que me vem logo à mente a idéia de uma música destes filósofos. Assim como a música faz ver coisas estranhas. Às vezes, ela nos faz ver cores, mas cores que não existem fora da música. E os perceptos também. Todos estão muito ligados. Eu sonho com uma espécie de circulação entre uns e outros, entre os conceitos filosóficos, os perceptos pictóricos, os afectos musicais. E não é de se espantar que existam repercussões. Por mais independentes que sejam estes trabalhos, eles se penetram constantemente." 

Nossas percepções são rituais que permitem que alguma coisa "apareça", sensações e emoções, um devir constante.

" O homem já não produz objetos, pois o que faz é a tecnologia."

O professor Hernán comentou sobre a primeira fotografia tirada por Joseph Niépce, ela foi criada com uma placa de estanho sensibilizada com cristais de sais e que levou 8 horas para ficar pronta.
Hoje em dia em apenas um segundo temos uma foto instantânea, a comparação entre o texto de Deleuze e essa frase é que o texto passa a profundidade da arte, o percepto, a conexão de uma espécie com a outra, apesar da tecnologia ser uma ótima ferramenta, ela acaba nos afastando de um mundo real, colorido e vivo.

Referência do texto de Deleuze: http://devirfotografia.blogspot.com.br/
 









 

Dinâmica das Cores

         “A cor é o toque, o olho, o martelo, que faz vibrar a alma,
             o instrumento de mil cordas’’.  Wassily Kandinsky

As cores tem uma grande influência na vida das pessoas, elas aguçam nossa percepção e sensibilidade, trazem consigo um equilíbrio em qualquer ambiente, elas podem causar sensações agradáveis ou desagradáveis, dependendo da forma que é usada.

↑ Exemplos de dois slides, veja como uma cor mais viva incomodam nossos olhos se olharmos por muito tempo, nos proporciona um certo incômodo, já as cores mais escuras e neutras nos dão uma sensação  de tranquilidade e não são cansativas aos nossos olhos. Percebe o poder das cores? 

    As empresas usam as cores como marketing na hora de chamar atenção dos consumidores, são as cores que determinam o sucesso ou fracasso de uma marca, afinal, o que seria do mundo sem cor, seria bem monótono não?

    Observe como é interessante a mesclagem das cores e como elas se transformam numa mistura mágica e singela.

  

    

     Uma vasta paleta de cores estão disponíveis para que possamos criar, interagir, e usar a criatividade, então que tal saber usá-las, interpretá-las e aproveitar a transformação que as cores pode fazer no nosso dia a dia?

Referência: Slide do Profº Joel Felipe.
Referência imagens: tiradas de mecanismos de busca

Logotipo, Marca ou Logomarca?

 Olá !


     Trataremos deste assunto de uma forma rápida e prática, onde você leitor ao terminar de ler este post estará apto para discernir qual a diferença entre estes três tipos de nomenclaturas.

Vamos começar pelo Logotipo ?


   Logotipo é a marca de uma empresa criado com uma escrita elaborada especialmente para aquela marca, utiliza-se uma família de tipos ou de fontes específicas, é a representação mais aceita no mercado de trabalho e também a mais antiga.
  

 Veja alguns exemplos:

    Note nos logotipos acima que todos eles são formados com letras em tipologias diferentes, o que faz com que sejam associados às suas empresas imediatamente.


    Marca -  Podem ser desenhos geométricos, sinais, representações, animais, ou qualquer outro, desde que não utilizem o nome da empresa por extenso. A pessoa que vê aquela marca ou aquele símbolo, logo associa a empresa que ela pertence.


    Veja algumas marcas :

Logomarca - Seria o desenho de um símbolo que representasse a empresa, associado ao nome. mas que não obrigatoriamente utilizasse tipos (ou letras). A maçã da Apple, associada ao nome da empresa  seria uma logomarca e  "Google" escrito em letras seria um logotipo. Veja exemplo de logomarcas na tabela abaixo:

 


 
   Viu como é fácil diferenciá-las? 



  Até a próxima!


Referência de imagens: Pesquisa feita no mecanismo de busca
Referência: Foto tirada na aula do Profº Joel

   


   

 

 

 

O Homem Vitruviano - Leonardo da Vinci / Pentagrama

 Na aula anterior estudamos também o famoso desenho de Leonardo da Vinci - O Homem Vitruviano. É interessante observar que a área total do círculo é idêntica à área total do quadrado (quadratura do círculo) e este desenho pode ser considerado um algoritmo matemático para calcular o valor do número irracional phi (aproximadamente 1,618).e na  prática fizemos um pentagrama dadas as proporções, cálculos e fórmulas.

Fotos tirada na Universidade Federal do Sul da Bahia, em uma produtiva aula do Profº Joel.

Atividade realizada em sala de aula, ministrada pelo docente Joel Felipe, Universidade Federal do Sul da Bahia - UFSB em 27/02/2018.

Arte e Matemática

   A proporção áurea esta em tudo, na vida, na natureza e em nós, conhecido também como número de ouro, sequência de Fibonacci, há um grande mistério que nos desperta certa curiosidade.
   Tudo começou com Leonardo Fibonacci, que foi o primeiro a entender que numa sucessão de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores, portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… Dessa sequência, ao se dividir qualquer número pelo anterior, extrai-se a razão que é uma constante transcendental conhecido como número de ouro. 
   A seguir o link de um vídeo interessante da matemágica protagonizado pelo Pato Donald: 


 https://www.youtube.com/watch?v=58dmCj0wuKw 


   É incrível analisar processos e objetos do nosso dia a dia e perceber a ligação mágica das proporções.


    Alguns exemplos:

   Depois de estudarmos mais a fundo nossa percepção fica mais aguçada e podemos perceber a magia e mistério das proporções e dos números.

Há um outro vídeo, produzido por Cristóbal Vila com apoio da Etérea Studios trazendo informações sobre a dinâmica de organização dos objetos na natureza através da sequência de Fibonacci e do número Phi – 1,618. O resultado é hipnotizante, link a seguir:

https://vimeo.com/9953368