No componente Perspectivas Matemáticas e Computacionais em Artes pude me aprofundar mais no universo da música com a matemática, onde esses dois elementos possuem uma ligação onde se fundem e se completam.
Por vezes ignorei o fato da música estar relacionada com a matemática, salve, quando ao tocar um instrumento tem todo um processo matemático para se fazer um arranjo, tocar uma melodia, as frequências de som que definem uma nota musical.
Aliás, frequência musical foi um dos assuntos estudados neste componente, foi interessante e aprendi várias coisas
Mas o que é uma
frequência? É uma repetição com referência de tempo. Imagine, por
exemplo, uma roda de bicicleta girando. Se essa roda completa uma volta
em 1 segundo, dizemos que a frequência dessa roda é “uma volta por
segundo”, ou “um Hertz”.
Hertz é apenas um nome
dado para representar a unidade de frequência, e costuma ser abreviado
para “Hz”. Se essa roda do nosso exemplo completasse 10 voltas em 1
segundo, sua frequência seria 10 Hertz (10 Hz).
Legal, mas o que isso tem a
ver com o som? Oras, o som é uma onda, e essa onda oscila com uma certa
frequência. Se uma onda sonora completar uma oscilação em 1 segundo,
sua frequência será 1 Hz. Se ela completar 10 oscilações em 1 segundo,
sua frequência será de 10 Hz.
Para cada frequência, temos um som diferente (uma nota diferente). A nota Lá, por exemplo, corresponde a uma frequência de 440 Hz.
Para cada frequência, temos um som diferente (uma nota diferente). A nota Lá, por exemplo, corresponde a uma frequência de 440 Hz.
A matemática na música
E onde entra a matemática
nessa história? Observou-se que quando uma frequência é multiplicada por
2, a nota permanece a mesma. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz)
multiplicada por 2 = 880 Hz é também uma nota Lá, só que uma oitava acima.
Se o objetivo fosse
abaixar uma oitava, bastaria dividir por 2. Podemos concluir então que
uma nota e sua respectiva oitava mantêm uma relação de ½.
Muito bem, antes de
continuarmos, vamos voltar ao passado, para a Grécia Antiga. Naquela
época, existiu um homem chamado Pitágoras que fez descobertas muito
importantes para a matemática (e para a música).
Isso que acabamos de
mostrar sobre oitavas ele descobriu “brincando” com uma corda esticada.
Imagine uma corda esticada, presa nas suas extremidades. Quando tocamos
essa corda, ela vibra (observe o desenho abaixo):
Pitágoras decidiu dividir
essa corda em duas partes e tocou cada extremidade novamente. O som
produzido era exatamente o mesmo, só que mais agudo (pois era a mesma
nota uma oitava acima):
Pitágoras não parou por aí. Ele decidiu experimentar como ficaria o som se a corda fosse dividida em 3 partes:
Ele reparou que um novo
som surgiu, diferente do anterior. Dessa vez, não era a mesma nota uma
oitava acima, mas uma nota diferente, que precisava receber outro nome.
Esse som, apesar de ser diferente, combinava bem com o som anterior,
criando uma harmonia agradável ao ouvido, pois essas divisões até aqui
mostradas possuem relações matemáticas 1/2 e 2/3 (nosso cérebro gosta de
relações lógicas bem definidas).
Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a criação de instrumentos musicais que pudessem reproduzir essas escalas.
O intervalo do trítono,
por exemplo, foi obtido a partir da relação 32/45, uma relação complexa
e inexata, fator que leva nosso cérebro a considerar esse som instável e
tenso. Com o passar do tempo, as notas foram recebendo os nomes que
conhecemos hoje.
Deixo uma ressalva que em uma das aulas do profº Joel eu com mais alguns colegas tivemos a oportunidade de fazer um instrumento musical chamado Idiofone, e outro grupo fez o Policórdio.Foi bem interessante a experiência, e bem diferente de ficar apenas na teoria, partir para prática é bem mais envolvente e desenvolve melhor nossa parte criativa.
Referência: http://www.descomplicandoamusica.com/matematica-na-musica/
Cara Josy:
ResponderExcluirSua descrição da descoberta, ou (re)aproximação com a matemática e a física, me empolga. É muito difícil despertar o interesse em estudantes, sobretudo universitários, que já têm suas ressalvas com a matemática, para essa coisa que não passa de uma linguagem, uma forma necessária que temos para nos comunicar e ler a realidade que nos cerca, nosso cotidiano. Na música, arte, na vida.
Professor Joel, expresso minha gratidão e admiração por suas aulas tão cheias de conteúdo e aprendizagem, isso tudo foi fruto de cada uma delas. Acho que acaba se tornando uma empolgação para o professor e também para o aluno, e isso é gratificante!!!!
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